Si la base de données est locale, le script d'installation va faire plus de choses automatiquement:
https://github.com/makinacorpus/Geotrek/blob/master/install.sh#L440-L443
C'est parce que créer une base de données sur un serveur postgres requiert des privilèges assez élevés, qu'on peut obtenir facilement en local avec sudo. 
À distance c'est donc plus compliqué, à moins d'ouvrir la base à l'exterieur avec un utilisateur qui a ces privilèges, ce qui n'est pas recommandé.

Il faut donc:
* créer un utilisateur dédié
* créer la base de données dont le propriétaire est cet utilisateur
* activer postgis (topology n'est pas utilisé à ma connaissance)
* ouvrir la base à l'extérieur dans pg_hba.conf

Le script d'installation va en revanche être capable de créer les tables etc.

Ça donne (en utilisant psql par exemple):

$ sudo -u postgres -s -- psql
psql (9.5.3, server 9.4.7)
Type "help" for help.

postgres=# CREATE DATABASE geotrek ENCODING 'UTF8' TEMPLATE template0;
postgres=# \c geotrek;
geotrek=# CREATE EXTENSION postgis;
geotrek=# CREATE USER geotrek WITH PASSWORD 'secret';
geotrek=# GRANT ALL PRIVILEGES ON DATABASE geotrek TO geotrek;
geotrek=# GRANT ALL ON spatial_ref_sys, geometry_columns, raster_columns TO geotrek;

Et la ligne à ajouter en bas de pg_hba.conf :

host     geotrek     geotrek     0.0.0.0/0     md5

Redémarrer postgres :)

Lancer le script d'install (qui va vérifier que la base est accessible).

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Problème avec LOADDEM
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 pnradm@ubuntu1404-64bit:~/Geotrek-admin$ bin/django loaddem ../Mosaic_RGE_ALTI.tif

/bin/sh: 1: raster2pgsql: not found

CommandError: Caught Exception: raster2pgsql failed with exit code 127

Sinon, le plus simple qui me vienne à l'esprit c'est:
- copier le fichier de mnt sur le serveur de BDD
- lancer raster2pgsql depuis le serveur où postgis a été installé
- charger le fichier sql obtenu dans la base

La commande loaddem se charge de reprojecter et croper le MNT avec gdalwarp. Mais si ce n'est pas nécessaire, alors ça se résume à:

raster2pgsql -c -C -I -M -t 100x100 Mosaic_RGE_ALTI.tif public.mnt > mnt.sql

Et envoyer le SQL généré avec psql (ou pgdamin ou autre): 

psql -h localhost -d geotrekdb -U user -W < mnt.sql